CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!
PHẠM THỊ LOAN
GV : TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ

KHỞI ĐỘNG
Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được
lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong
đó các điểm là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn
Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước
gỗ luôn đi qua điểm và cắt tia tại , cắt tia tại . Bạn
Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức .
Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức

BÀI 4. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG
PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

HOẠT ĐỘNG NHÓM: Thảo luận cặp đôi hoàn
thành cột 1 và cột 2 trong bảng sau

K (Know)

(Điều em biết)

W (Want)

(Điều em muốn biết)

Hãy viết những điều Viết những điều em
em đã biết về đường muốn biết trong bài học
phân giác
này

L (Learn)

(Điều em học được)

HĐ 1

Trong Hình 38, tam giác có là đường phân giác của góc . Giả sử mỗi ô

vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng .

𝐷𝐵 𝐴𝐵
= .
𝐷𝐶 𝐴𝐶

Tính độ dài các đoạn thẳng .
So sánh các tỉ số 

Giải

Nhận xét
Trong , đường phân giác

chia cạnh đối diện

thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề .

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia
cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh
kề hai đoạn ấy.

Cho hình vẽ sau , hãy điền tên đoạn thẳng
thích hợp vào …
1)
2)
3)

Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác
của góc ngoài của tam giác.
x
2

A

1
x

D'

B

Trong hình trên ta có:

C

A

y

B

C

(AB = AC)

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
A

1. Định lí
là tia phân giác của
⇒

Hình 1
B

C

D
A

Chú ý

* AD' là phân giác ngoài của ABC
⇒

D'B AB
=
(AB ≠ AC)
D'C AC

D'

C

B

* , có là phân giác góc trong, là phân giác góc ngoài
đỉnh :
⇒

A

Hình 2

D'

B

D

C

Ví dụ 1: Quan sát Hình 40.
a) Tính
b) Tính , biết
Giải
a) Xét tam giác có là đường phân giác của góc nên (tính chất
đường phân giác)
Suy ra

Ví dụ 1: Quan sát Hình 40.
a) Tính
b) Tính , biết
Giải
b) Ta có suy ra
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra

Ví dụ 2: Cho tam giác có là một đường phân giác và là
giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó (Hình 41).
Tính và
Giải
Xét tam giác có là đường phân giác của góc nên
Suy ra , do đó
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: .
Xét tam giác có là đường phân giác của góc nên .
Suy ra

Luyện tập 1

Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Giải
• Vì là hình vuông nên là tia phân giác
của
là đường phân giác trong .
• Áp dụng tính chất đường phân giác
trong tam giác ta có:

Luyện tập 2

Cho tam giác có là đường phân giác. Chứng
minh .

Giải
Xét có là đường phân giác

Mà

Ví dụ 3: Cho tam giác có là đường trung tuyến. Gọi lần lượt là đường phân giác của các tam
giác và . Giả sử cắt tại . Chứng minh và là trung điểm của .

Giải
Xét tam giác có là đường phân giác của góc nên
Xét tam giác có là đường phân giác của góc nên
Mà nên Suy ra
Vì thế (định lí Thalès đảo trong tam giác ).
Áp dụng hệ quả của định lí Thalès trong hai tam giác và , ta có:
và . Suy ra
Mà nên . Do đó là trung điểm của .

Cho tam giác , điểm thuộc cạnh sao cho .

Luyện tập 4

Chứng minh là tia phân giác của góc .

Giải
Lấy thuộc sao cho
Theo hệ quả định lí Thalès, có:
Mà nên
Khi đó cân tại
Mà nên
Vậy là phân giác của góc .

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ôn tập kiến thức đã học.
 Hoàn thành bài tập trong 1,2,3 SÁCH GIÁO KHOA.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI
BÀI HỌC!